FFT(Fast Fourier Transform) 빠른 Fourier 변환

• FFT : 빠른 푸리에 변환
• Fourier Transform(푸리에 변환)
• 임의의 입력 신호를 다양한 주파수를 갖는 주기함수들의 합으로 분해하여 표현하는 것
  • 주기함수
    • 함숫값이 일정 주기마다 되풀이되는 함수
    • 어떤 주기를 가지고 함수값이 반복되는 함수
    • 함수 f(x)가 상수 ω(≠0)에 대하여 항상 f(x)=f(x+ω)인 관계를 만족할 때, f(x)는 ω를 주기로 하는 주기함수이다.
    • 독립 변수의 값이 어떤 고정된 상수만큼 변하여도 그 함숫값이 일정한 구간 안에서 반복되는 함수
    • 함수 f(x)를 x축의 양의 방향으로 a만큼 평행이동시켜도 그래프의 모양이 똑같다는 의미.(아래 그림 보면 이 설명이 약간 이해가 됨..)
      
      • 참고 : https://m.blog.naver.com/PostView.naver?isHttpsRedirect=true&blogId=gt7461&logNo=220946092910
    • 삼각 함수(sin, cos, tan)는 대표적인 주기함수이다.
• 원본 신호를 sin, cos 함수들로 분해하는 것
• 신호를 개별 스펙트럼 구성 요소로 변환하여 신호에 대한 주파수 정보를 제공
• 기계 또는 시스템의 결함 분석, 품질 관리 및 상태 모니터링에 사용

아래 그림을 보면, 붉은색 신호는 원본 신호이고, 파란색 신호들은 푸리에 변환을 통해 얻어진 주기함수 성분들이다. 각 주기함수 성분들은 고유의 주파수(frequency)와 강도(amplitude)를 가지고 있으며, 이 파란색 신호들을 다 합치면 원본인 붉은색 신호가 된다.

여기서 입력 신호는 전파, 음성 신호 등과 같이 시간축(time)에 대해 정의된 신호일 수도 있고 이미지(image) 등과 같이 공간축에 대해 정의된 신호일 수도 있다. 통신 분야에서는 푸리에 변환(Fourier transform)을 time domain에서 frequency domain으로의 변환이라고 하고, 컴퓨터 비전(computer vision), 영상처리 쪽에서는 spatial domain에서 frequency domain으로의 변환이라고 부른다. 명칭이야 어쨌든 그 핵심은 입력 신호를 sin, cos의 주기성분으로 분해하는 것이다. 센서 데이터 같은 시계열 데이터도 푸리에 변환을 통해 주기성분으로 분해가 가능! -> 센서 데이터에 활용할 방법을 생각해보자

 

*푸리에 변환을 아주 잘 정리해주신 분이 계셔서 해당 게시글 링크를 첨부합니다.

아래 링크에 푸리에 변환식, 이미지(영상신호)에서의 푸리에 변환, 푸리에 스펙트럼, 페이즈 등에 대한 내용도 있습니다.

푸리에 변환식 - https://darkpgmr.tistory.com/171

Fourier Transform(푸리에 변환)의 이해와 활용

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푸리에 변환 python 코드 구현

파이썬으로 코드 구현해놓은 예제를 살펴보고 있는 중이다.

코드는 어렵지 않은데, 개념이 어렵고 왜 그렇게 진행했는지 이해가 안 되어서 이건 추후에 이해가 되면 다시 정리하겠다!