가중치

오늘 배웠던 강의 목차!

1.  통계학이란?
   1. 모집단과 표본
   2. 표본추출
   3. 가중치
   4. 통계 프로그램 안내 및 과제
2. 일변량 자료 기술통계
   1. 자료의 분류와 특성
   2. 범주형 자료 정리
3. 일변량 자료에 대한 수치적 기술통계
4. 다변량 자료 기술통계
5. 확률의 기본 개념과 원리
   1. 확률이란?
   2. 경우의 수

오늘 배웠던 내용 중에 가중치 개념을 복습하고자 함!

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가중치(Weight)

 

정의

[한자 풀이]

- 加重値 : 더할 가, 중요할 중, 값 치

- 전체에서 가지는 중요성을 높이기 위하여 특정 부분이나 요소에 일정한 수치를 더한 것.

- 근데, 통계학에서는 약간 의미가 다른 것 같다 (내 생각 ㅇㅅㅇ)

 

[통계학에서 사용되는 의미(내가 이해한 바로는)]

- 한 개의 표본이 얼만큼 중요한지를 나타내는 수치

- 여기서 중요하다는 것의 의미는, 모집단을 얼마나 대표하고 있는지!

- 즉, 한 개의 표본이 몇 개의 모집단을 대표하고 있는지를 의미하는 것이 가중치이다.

 

특징 및 역할

- 가중치는 표본이 모집단의 특성을 반영할 수 있도록 표본의 중요성을 보정해주는 것. 표본의 중요성을 조정한다!

- 여기서 표본의 중요성이라는 것은, 1개의 표본이 몇 개의 모집단을 대표하는가? 를 의미

 

종류

1. 설계 가중치
   • 추출방식에 따라 다름
   • 이 게시물에서는 단순확률추출법으로 가정
   • 설계 가중치(w1) = 1/추출률  *추출률 = 표본집단 수 / 모집단 수
     • N = 모집단의 수
     • n = 표본의 수
     • 예시) 500명의 학생(모집단) 중에서 100명의 학생(표본)을 추출했다면, 표본 1명의 학생은 모집단 5명 학생을 대표한다고 볼 수 있다. 여기서 추출률은 0.2, 설계 가중치는 추출률의 역수인 5가 된다.
2. 무응답에 따른 가중치
   • 표본을 뽑아놓고 보니까 표본 중에서도 응답을 일부 또는 전체하지 않은 경우가 있을 수 있음
   • 그럴 땐 표본수가 더 작아지는 것 -> 표본 1개 당 대표하는 모집단의 수가 많아짐 == 표본 중요도가 커진다 == 가중치가 커짐
   • 응답가중치(w2) = 1/응답률  *응답률 = 응답한 표본 수 / 표본집단 수
   • 예시) 100명의 학생을 표본집단으로 추출을 했는데, 확인해보니 50명만 응답을 했다?! 여기서 응답률은 0.5가 되고, 응답가중치는 2가 된다.
3. 사후층화를 위한 가중치
   • 조사가 다 끝나고 나중에(사후에) 모집단 특성에 대해 새롭게 알려지는 경우. ex) 성별, 나이 등
   • 그럼 사후에, 표본집단에 새로운 모집단 톡성을 반영해줘야 할 때가 있음
   • 사후가중치(w3) = 1/층화비율  *층화비율(?) = 표본집단에서 해당 특성이 차지하는 비율 / 모집단에서 해당 특성이 차지하는 비율 (*층화비율이라고 표현하는 게 맞는지 모르겠네요)
   • 예시) 나중에 알고보니 표본집단의 남성/여성 비율은 50%/50% 인데, 실제 모집단의 남성/여성 비율이 70%:30% 이었다. 이 특성을 표본집단에 반영한다면, 여기서 남자 표본집단의 층화율은 약 0.71(50/70)이고, 따라서 남자 표본집단의 사후가중치는 100/71(약 1.4)

=> 최종 가중치(w4) = w1 × w2 × w3

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이 최종 가중치를 표본에 곱해주면, 드디어 표본 1개가 몇 개의 모집단을 대표하는지 보다 정확하게 알 수 있다!

그리고, 응답가중치, 사후가중치를 통해 표본집단에 모집단의 특성을 더 잘 반영시킬 수 있다!

 

그럼 위 예시에서, 표본집단의 남자의 가중치는 5 × 2 × 1.4 의 결과인 14 !

따라서, 표본집단의 남성 학생은 모집단 남성 학생의 14명을 대표한다고 볼 수 있다.

 

* 틀린 부분이 있다면 꼭 알려주세요!!