조건부 확률

오늘 배웠던 강의 목차

[6주] 조건부 확률

1. 확률의 정리
2. 조건부 확률
3. 독립사건
4. 베이즈정리

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조건부 확률(conditional probability)

 

정의

확률실험에서 새로운 정보 또는 조건(A)이 추가됐을 때, 사건 B의 확률

 

특징

- 사건 A가 발생했다면, A 이외의 것은 일어날 수가 없음

- 따라서, A가 새로운 표본공간이 되고, B가 발생한다는 것은 => A ∩ B 에 있는 원소가 발생하는 것을 의미

=> 새로운 정보 또는 조건이 추가되면서 표본공간이 축소됐다고 생각하기!

 

식

P(B|A) = P(A∩B) / P(A) , P(A) > 0

* P(A) > 0 : 위 식에서 P(A)가 분모이기 때문에 P(A)가 0이라면 위 식이 성립할 수가 없음. 따라서 이런 조건이 필요함

 

활용

P(A∩B) = P(A) × P(B|A) = P(B) × P(A|B)

조건부 확률 식을 활용하여 P(A∩B)를 다른 수식으로 표현할 수 있다! 

* 위 식이 도출되는 과정은 아래 영상을 통해 확인 할 수 있습니다 (처음 해봤어요!! 담엔 더 잘 찍어볼게요! 신기하다 :) )

위 식은 이후에 베이즈정리 이론에 사용되기 때문에 저렇게 표현될 수 있다는 것을 이해하는 것이 매우 중요하다!